Comment Mettre Une Fraction Au Même Dénominateur

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Fractions 3 - réduire au même dénominateur - cours

Egalit� de fractions et r�duction au m�me d�nominateur

1) Rappel : r�gle fondamentale des fractions

REGLE : Si on multiplie (ou si on divise) le num�rateur et le d�nominateur d'une fraction par un k�me nombre non nul , alors on obtient une fraction �gale.

$\red\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k} \ \ et \ \ aussi \ \ \frac{a}{b}=\frac{a\div k}{b\div k}$ ( avec b ≠ 0 et yard ≠ 0 )

Exemples :

$\blue\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{6}{8}$

$\blue\frac{12}{15}=\frac{12\div3}{15\div3}=\frac{4}{5}$

2) R�duire au m�me d�nominateur

Cette op�ration est indispensable cascade pouvoir comparer, additionner ou soustraire des fractions (voir cours suivants sur les fractions)

On donne deux fractions : par exemple $\red A = \frac{7}{24} \ \ et \ \ B = \frac{11}{32}$ .

R�duire A et B au m�me d�nominateur, c'est trouver deux fractions A' et B' de chiliad�me d�nominateur , et telles que A=A' et B=B'.

De plus, pour �viter les nombres trop grands dans les fractions, on va essayer que ce d�nominateur commun soit le plus petit possible.

Comment faire en pratique ?

Il nous faut trouver tout d'abord un multiple des deux d�nominateurs 24 et 32. Ce multiple sera le d�nominateur des deux nouvelles fractions.

On pourrait multiplier entre eux les deux d�nominateurs...mais cela donne en g�n�ral un nombre trop one thousand

Nous allons voir comment trouver le plus peti t multiple commun � 24 et 32.

Je prends le plus grand d�nominateur et je dresse la liste de ses multiples...jusqu'� obtenir un multiple de l'autre .

Ici, je choisis donc : 32.

32x1 = 32 ..... n'est pas un multiple de 24

32x2 = 64 ..... northward'est pas un multiple de 24

32x3 = 96 .....EST UN MULTIPLE DE 24 automobile 24x4=96.

Le d�nominateur commun sera donc : 96.

96 = 32x3 et 96 = 24x4

donc

$\frac{7}{24} =\frac{7\times 4}{24\times4} = \frac{28}{96} \ \ et \ \ \frac{11}{32} = \frac{11\times 3}{32\times 3} = \frac{33}{96}$

On a obtenu $\frac{7}{24}=\frac{28}{96} \ \ et \ \ \frac{11}{32}=\frac{33}{96}$ : on a r�duit les deux fractions au m�me d�nominateur (96) .

On pourrait � pr�sent utiliser ce r�sultat pour les comparer, les additionner ou les soustraire. (voir cours suivants)

3) Deux cas particuliers plus simples :

a) United nations d�nominateur est un multiple de l'autre .

Dans ce cas, pas d'h�sitation, le d�nominateur final sera le plus grand des deux, et il north'y a qu'une seule fraction � modifier

Exemple :

R�duire au thou�me d�nominateur $\frac{3}{5} \ \ et \ \ \frac{7}{10}$ .

10 est multiple de 5 et 10 = 5x2 : donc

on garde la fraction 7/10

on multiplie $\frac{3}{5}$ 'en haut et en bas' par 2 (pour que le d�nominateur soit 10)

On obtient donc : $\frac{6}{10} \ \ et \ \ \frac{7}{10}$ .

(on pourra alors, par exemple, additionner ces deux fractions)

b) Les deux d�nominateurs sont premiers entre eux

(C'est-�-dire qu'ils ne figurent jamais dans la m�me table de multiplication, sauf celle du 1! )

Dans ce cas, pour obtenir le d�nominateur commun, il faudra multiplier entre eux ces 2 nombres. On n'obtiendra pas de multiple commun plus petit que celui-fifty� .

Exemple :

R�duire au yard�me d�nominateur $\frac{4}{7} \ \ et \ \ \frac{5}{8}$ .

On obtient donc : $\frac{32}{56} \ \ et \ \ \frac{35}{56}$ .
(On peut, par exemple, en d�duire que $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$ )

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